Да измерим диаметъра на астрономически обекти

Един от основните параметри на астрономическите тела е техния диаметър. Но за съжаление няма нито един такъв обект, при който да можем да направим преки измервания. Тъй като не можем да да опънем лента около Луната или Слънцето, как можем да определим диаметъра на такива небесни тела?
    Основният метод за определянето на размера на отдалечен обект е измислен преди много време, но се използва и до днес. При въпросния метод първо трябва да се измери видимата големина на обекта или ъгловия му размер. Астрономите измерват ъгловия размер като чертаят две въображаеми линии към всяка от страните на обекта (фиг. 1), а след това с ъгломер се установява ъгъла между линиите. Например можем да измерим ъгловия диаметър на Луната с две прави летвички, съединени в единия си край с болт и гайка. Изравняваме едната летвичка с единия край на Луната, а другата с противоложния край. Ако измерим ъгъла между летвичките ще установим че ъгловия диаметър на Луната е около половин градус.

фиг. 1
Дефиниция за ъглов размер

    За да можем да намерим истинския диаметър чрез ъгловия трябва да знаем разстоянието до даденото тяло. То ни е нужно, защото  ъгловия размер се променя при промяна на разстоянието. За пример можем да вземем някаква постройка – тя изглежда голяма когато сме близо до нея, а когато сме далече от нея, тя изглежда малка (фиг. 2). Освен това е лесно да се потвърди, че ъгловия размер е обратно пропорционален на разстоянието – ако удвоим разстоянието ъгловия размер ще стане половината от предишната си стойност. Тези основни познания за ъгловия размер били известни още в античността и дори са били използвани от Аристарх при определянето на размера на Луната и Слънцето спрямо Земята.

фиг. 2
Как се променя ъгловият размер при различни разстояния

    За да намерим истинския диаметър от ъгловия и разстоянието до обекта можем да си представим, че сме в центъра на окръжност, минаваща през обекта (фиг. 3). Нека L да е диаметъра на тялото, а D – разстоянието до тялото, което съвпада с радиуса на окръжността. След това чертаем линии от центъра до всеки от краищата на L. Ъгълът между тези две линии ще обозначим с А – ъгловия диаметър на обекта.
    Сега определяме истинския размер на обекта, L, като формулираме следното отношение: L се отнася към обиколката на окръжността както А се отнася към общия брой градуси в окръжността, който както знаем е 360.
    Следователно, 

Диаметъра на обекта/Обиколката на окръжността = Ъгъла между линиите/360 

L/Обиколката = A/360 

От геометрията знаем че обиколката на окръжност е 2pD. Следователно, 

L/2pD = A/360 

Сега можем да намерим L: 

L = 2pDA/360

фиг. 3
Как да определим линейния размер ако имаме ъгловия

Следователно при дадени ъглов диаметър и разстояние до обекта можем да определим истинския му диаметър. Например можем да приложим метода за да определим диаметъра на Луната. По-горе споменахме че ъгловия диаметър на Луната е ½ °. Разстоянието до Луната е около 384 000 km. Следователно истинския й диаметър е: 

L = 2p(384 000)(0.5)/360 = около 3350 km 

    Да опитаме и друг пример. Ъгловият диаметър на Слънцето също е ½° - интересно съвпадение. Разстоянието до Слънцето е 150 милиона km. Следователно диаметърът на Слънцето е 2p(150 000 000)(0.5)/360 или около 1 309 000 km.
    Ако вземем в предвид, че Слънцето и Луната имат еднакъв ъглов размер можем да заключим, че истинските им размери ще са право пропорционални на разстоянията до двете тела – още един начин да получим разстоянието до Слънцето. Слънцето е около 391 пъти (150 000 000/384 000) по-далеко от Луната. Следователно то трябва да е около 391 пъти по-голямо от нея.

 

Thomas T. Arny
EXPLORATIONS - AN INTRODUCTION TO ASTRONOMY 38-39 стр.
Mosby, 1996