Можем да измерим разстоянието до дадена завезда като
използваме геометрично построение, подобно на това, което използвахме за да
свържем истинския диаметър на едно тяло с ъгловия му диаметър и разстоянието
до него. Започваме с измерването на ъгъла А, с който дадена звезда (Сириус
например) променя положението си в небето при въртенето на Земята около
Слънцето. Построяваме триъгълник (фиг. 1). Отсечката АС е радиуса на земната
орбита като точката А е подбрана по такъв начин, че въображаемата отсечка от
Сириус (S)
до Слънцето (С) да е
пепендикулярна на АС. При тези обстоятелства АСS
става правоъгълен триъгълник с прав ъгъл при върха С, а катетът АС е равен
на разстоянието между земята и Слънцето или 1 AU.
Ъгълът р е половината от измереното изместване на Сириус. Сега можем да
изчислим разстоянието до въпросната звезда по начин, подобен на този, който
използвахме за измерването на истинския диаметър на обекти.
Чертаем окръжност с център
Сириус така, че тя да минава през точка С (Слънцето) и точка А (Земята).
Радиусът на тази окръжност ще отбележим
с d –
разстоянието до звездата. АС –
радиуса на земната орбита се отнася към обиколката на окръжността както ъгъл
р към общия брой градуси в окръжността, който
както знаем е 360.
АС / 2pd = p / 360
Ако измерваме AC и d в астрономически единици можем да приравним АС на 1 и съответно да я премахнем от уравнението. За d получаваме следното:
d = 360 / 2pp AU
Това уравнение приема много по-приемлива форма ако изразим р не в градуси а
в дъгови секунди, а d
не в AU, а в парсеци. При
заместването с новите единици множителите 360 и 2p
отпадат оставяйки d =
1 / p.
Измерванията сочат, че за Сириус ъгълът р е 0.377 дъгови секунди.
Следователно разстоянието е 1/0,377 = 2.65 парсека. За да получим отговора в
светлинни години умножаваме по 3.26 (броя светлинни години в един парсек) и
за разстоянието до Сириус получаваме 8.6 светлинни години.
фиг. 1
Определяне на връзката между
разстояние до звезда и
паралакса й
Thomas T. Arny
EXPLORATIONS - AN INTRODUCTION TO ASTRONOMY 319 стр.
Mosby, 1996