Да измерим масата на Млечния Път

В нашите изчисления ще използваме физичното твърдение, според което, ако Млечният Път беше сферичен, то само тази част от него, намираща се във вътрешността на орбитата на Слънцето би повлияла на неговото движение. Нещо повече, гравитацията на тази вътрешна част влияе сякаш всичката маса от вътрешността на орбитата на нашата звезда е събрана в една точка в центъра на орбитата. Млечният Път не е сферичен, но подробни изчисления, ползващи истинската форма на галактиката ни се различават съвсем малко от това, което ще изчислим с нашия прост модел. По-сериозна трудност, обаче, се крие във факта, че нашето изчисление не включва масата на Млечния път, намираща се отвъд орбитата на Слънцето. Следователно можем да твърдим, че Млечният Път съдържа маса, не по-малка от резултата, който ще получим.

фиг. 1
Представяме масата на Млечния Път като единична маса, М, около която Слънцето (с маса m) орбитира на разстояние, а, с орбитален период, Р. Прилагаме модифицирания вид на третия закон на Кеплер за да изчислим m + M. Тъй като масата на Слънцето е пренебрежимо малка в сравнение с тази на галактиката, можем да я игнорираме и да получим М = а³/Р².

    Процедираме както следва. Представяме масата на Млечния Път от вътрешността на слънчевата орбита като единична маса, М, и приемаме, че Слънцето (с маса m) се движи по кръгова орбита с радиус "a" около М (фиг. 1). Използваме модифицирания вид на третия закон на Кеплер, според който

m + M = a³/P²

където m и М са масите на орбитиращите тела в слънчеви единици, Р е орбиталния им период в години, а "а" е отстоянието им едно от друго в астрономически единици. Орбиталният период на Слънцето около Млечния Път е около 240 млн. години. Орбиталният му радиус е около 8.5 килопарсека или около 1.8 х 10⁹ AU. Ако поставим тези стойности в уравнението ще получим, че масата на Слънцето (m) плюс маста на Млечния път (M) е

m + M = (1.8 x 10⁹)³/(2.4 x 10⁸)² = 1.8³ x 10²⁷/(2.4² x 10¹⁶) = 10¹¹ M_¤

    Тъй като m, масата на Слънцето е толкова малка в сравнение с масата на галактиката, спокойно можем да я игнорираме и да заключим, че масата на Млечния път е около 10¹¹ М_¤.

Terence Dickinson & Alan Dyer
THE BACKYARD ASTRONOMER'S GUIDE 439 стр.
Firefly Books, 2002