Да измерим радиуса на Сириус

От цвета на Сириус (дължината, при която излъчва най-много) можем да установим, че температурата му е около 10 000 К. От видимата му яркост и разстоянието до него, което можем да намерим чрез паралакса му, можем да определим светимостта, L, която възлиза на 25 L_¤. Можем да поставим гореспоменатите стойности в закона на Щефан-Болцман и така ще определим радиуса на Сириус. По-лесно е обаче да подходим към задачата поетапно като първо запишем L = 4pR²sT⁴ за Сириус (L_s) и Слънцето (L_¤):

 L_s = 4pR_s²sT_s⁴
L_¤ = 4pR_¤²sT_¤⁴
където
L = Светимостта на Сириус/СЛънце
R = Радиуса на Сириус/Слънце
sT⁴ = Енергията излъчвана от 1m² за Сириус/Слънце
Т = Температурата на Сириус/Слънце

Следва да отнесем един към друг двата израза

L_s / L_¤ = 4pR_s²sT_s⁴ / L_¤ = 4pR_¤²sT_¤⁴

Можем да опростим израза като съкратим 4p и s и получим

L_s / L_¤ = R_s²T_s⁴ / R_¤²T_¤⁴

Трансформираме израза като разделяма дясната му страна на две части

L_s / L_¤ = (R_s/R_¤)² х (T_s/T_¤)⁴

Преобразуваме уравнението за да намерим отношението на радиусите

(R_s/R_¤)² = (L_s / L_¤) х (T_¤/T_s)⁴

Накрая коренуваме и двете страни на уравнението за да премахнем втората степен от лявата страна

R_s/R_¤ = (L_s / L_¤)^½ х (T_¤/T_s)²

    Можем да намерим R_s/R_¤ като заместим стойностите за светимостите и температурите на Сириус и Слънцето. Забележете, че T_¤ = 6000 К, а по дефиниция L_¤ = 1. В крайна сметка получаваме

R_s/R_¤ = (25)^½ х (6000/10000)² = 1.8

    Радиусът на Сириус е 1.8 R_¤ - малко по-малко от два пъти този на Слънцето.

Terence Dickinson & Alan Dyer
THE BACKYARD ASTRONOMER'S GUIDE 326 стр.
Firefly Books, 2002